遺產是一種特殊的財產，它不僅僅代表著物質上的財富，更代表著生前死者的心意，因此，在放棄繼承的遺產處理過程中，應該慎重考慮，以遵守死者的意愿，合理處理遺產。

一、放棄繼承的遺產如何處理

1.明確繼承人放棄繼承的表示：繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示；沒有表示的，視為接受繼承。

2.受遺贈人放棄受遺贈的表示：受遺贈人應當在知道受遺贈后六十日內，作出接受或者放棄受遺贈的表示；到期沒有表示的，視為放棄受遺贈。

3.歸國家所有：如果無人繼承又無人受遺贈的遺產，歸國家所有。

4.歸所在集體所有制組織所有：死者生前是集體所有制組織成員的，歸所在集體所有制組織所有。

二、繼承人放棄繼承的責任

1.不負清償責任：繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負清償責任。

2.超過遺產實際價值部分：繼承人以所得遺產實際價值為限清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。超過遺產實際價值部分，繼承人自愿償還的不在此限。

放棄繼承的遺產如何處理，是一個需要慎重考慮的問題，因為它不僅僅代表著物質上的財富，更代表著生前死者的心意。繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負清償責任，如果無人繼承又無人受遺贈的遺產，歸國家所有，死者生前是集體所有制組織成員的，歸所在集體所有制組織所有。因此，在放棄繼承的遺產處理過程中，應該慎重考慮，以遵守死者的意愿，合理處理遺產。